Multiplos


Definición

Se llama múltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese número por otro cualquiera.

A partir de su definición se deduce que:

w 0 es múltiplo de cualquier número.

w Todo número natural es múltiplo de 1.

w Todo número natural es múltiplo de sí mismo.

w Todo número natural tiene infinitos múltiplos.


Se pueden demostrar las siguientes propiedades de los múltiplos:

w Suma de múltiplos

w Diferencia de múltiplos

w Propiedad transitiva

Si tenemos los múltiplos de dos números, al menor número que sea múltiplo de esos dos números se lo llama mínimo común múltiplo.

 

Suma de múltiplos de un número

La suma de varios múltiplos de un número también es múltiplo de ese número.

Demostración:

Por definición de múltiplo:

Sumando miembro a miembro:

Sacando factor común n:

Llamando: x + y + z = w:

Por definición de múltiplo:

Diferencia de múltiplos de un número

La diferencia de dos múltiplos de un número también es múltiplo de ese número.

Demostración:

Por definición de múltiplo:

Restando miembro a miembro:

Sacando factor común n:

Llamando: x - y = w:

Por definición de múltiplo:

a


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