Divisores

Definición

Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de veces exacta.

Si tenemos los divisores de dos números, al mayor número que sea divisor de esos dos números se lo llama máximo común divisor.

a es divisor de b si existe un número n que multiplicado por a sea igual a b.

A partir de su definición se deduce que:

w Cualquier número es divisor de 0.

w 1 es divisor de todo número natural.

w Todo número natural es divisor de sí mismo.

w Todo número natural tiene un número limitado de divisores.

Máximo común divisor

Para encontrar el máximo común divisor (MCD) de varios números:

w Descomponer los números en factores primos.

w Elegir los factores primos comunes con su menor exponente.

w Hallar el producto de ellos.

Definición

Se llaman criterios de divisibilidad al conjunto de condiciones que debe cumplir un número para ser divisible por otro determinado. Aplicando estos criterios no es necesario realizar la división para averiguarlo.

Un número es divisible por:

w 2 cuando su última cifra es par.

w 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

w 4 cuando el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4.

w 5 cuando su última cifra es 0 o 5.

w 6 cuando es divisible por 2 y por 3.

w 8 cuando el número formado por sus tres últimas cifras es múltiplo de 8.

w 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

w 10 cuando termina en 0.

w 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras de los lugares pares menos la suma de las cifras de las posiciones impares es múltiplo de 11.

w 25 cuando el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 25.

w 100 cuando termina en 00.

Números pares e impares

Se dice que un número es par cuando es divisible por 2, o sea cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Caso contrario, se dice que el número es impar:

w La suma de dos números pares es un número par.

w La suma de dos números impares es un número par.

w La suma de un número par y uno impar es un número impar.

w El producto de dos números pares es un número par.

w El producto de dos números impares es un número impar.

w El producto de un número par por uno impar es un número par.


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