Relaciones en un Conjunto


Propiedades

Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, tendremos un subconjunto del producto cartesiano A x A. Las propiedades fundamentales puede presentar este tipo de relación son:

w Propiedad reflexiva: Cuando todo elemento del conjunto está relacionado con sí mismo.

w Propiedad simétrica: Cuando cada vez que un elemento está relacionado con otro, éste segundo también está relacionado con el primero.

w Propiedad asimétrica: Cuando ningún par ordenado de la relación cumple la propiedad simétrica.

w Propiedad antisimétrica: Cuando sólo cumplen la propiedad simétrica los pares de elementos iguales y no la cumplen los pares formados por distintos elementos.

w Propiedad transitiva: Cuando cada vez que un elemento está relacionado con otro, y éste está relacionado con un tercero, el primer elemento está relacionado con el tercero.

Casos especiales

Como casos especiales de las relaciones en un conjunto se define:

w Relación de equivalencia: Permite marcar características similares entre los elementos de un conjunto mediante su clasificación, determinando una partición del mismo en clases de equivalencia.

w Relaciones de orden: Permite ordenar los elementos a través de la relación. Pueden definirse dos tipos de relación, de orden amplio y de orden estricto.


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