Geometría

Definición

w Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado y el vértice en común.

w Varios ángulos son consecutivos cuando cada uno es consecutivo solamente con el anterior y con el siguiente.

Definición

La suma de ángulos consecutivos es igual al ángulo formado por los lados no comunes de los ángulos (la unión de los puntos de ambos ángulos).

La adición de ángulos es
ley de composición interna.

Para sumar dos ángulos, éstos deben ser consecutivos. Si los ángulos no son consecutivos, deben colocarse sobre el plano ángulos congruentes a los dados en forma consecutiva.

La adición de ángulos cumple con las siguientes leyes y propiedades:

w Ley de cierre y uniforme

w Ley conmutativa y asociativa

w Existencia del elemento neutro

 

Ley de cierre

La suma de dos ángulos es cerrada o completa ya que su resultado es siempre un ángulo.

 

Ley uniforme

La adición de ángulos es uniforme ya que su resultado es único. Si a ambos miembros de una igualdad se le suma un mismo ángulo se obtiene otra igualdad.

 

Ley conmutativa

La adición de ángulos es conmutativa, ya que no depende del orden de los mismos: al cambiar el orden de los ángulos la suma no varía.

 

Ley asociativa

La adición de ángulos es asociativa, ya que no depende de la forma que se asocien los mismos: si se reemplazan dos ángulos por su suma efectuada, el resultado no varía.

 

Elemento neutro

Un ángulo es nulo cuando sus lados coinciden.

El ángulo nulo es el elemento neutro de la adición de ángulos.

 

Ley de composición interna

Se llama ley de composición interna a las operaciones definidas entre elementos de un mismo conjunto.

La adición y sustracción de ángulos son ley de composición interna.

 

Definición

Restar un ángulo menor o igual a otro es encontrar un tercer ángulo que sumado al segundo de como resultado el primer ángulo.

La sustracción de ángulos es
ley de composición interna.

Para restar dos ángulos deben colocarse sobre el plano ángulos congruentes a los dados. Se coloca el ángulo minuendo sobre el ángulo sustraendo, haciendo coincidir uno de sus lados y el vértice.

La ángulos de segmentos cumple con las siguientes leyes y propiedades:

w Corolarios

w Ley uniforme

w Existencia del elemento neutro

En cambio, no cumple con las siguientes:

w Ley de cierre

w Ley conmutativa y asociativa

Corolarios

w Si a un ángulo se le suma otro y al resultado se le resta este último, se obtiene el primer ángulo.

w Si a un ángulo se le resta otro y al resultado se le suma este último, se obtiene el primer ángulo.

 

Ley de cierre

La sustracción de dos ángulos no es cerrada o completa ya que su resultado es un ángulo si y sólo si el minuendo es mayor que el sustraendo.

 

Ley uniforme

La sustracción de dos ángulos es uniforme ya que su resultado es único. Si a ambos miembros de una igualdad se le resta un mismo ángulo se obtiene otra igualdad.

 

Elemento neutro

Un ángulo es nulo cuando sus lados coinciden.

El ángulo nulo es el elemento neutro de la sustracción de ángulos.

 

Ley conmutativa

La sustracción de ángulos no es conmutativa, ya que depende del orden entre minuendo y sustraendo: al cambiar el orden de los mismos la diferencia varía.

 

Ley asociativa

La sustracción de ángulos no es asociativa, ya que depende de la forma que se asocien los operandos: si se reemplazan dos operandos por su diferencia efectuada, la diferencia final varía.

 

Ley de composición interna

Se llama ley de composición interna a las operaciones definidas entre elementos de un mismo conjunto.

La adición y sustracción de ángulos son ley de composición interna.


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