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Apuntes: Numero Entero
Enviado el Wednesday, October 30 @ 17:17:17 EST
Apuntes Matemática

Número entero

Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc. nadie sabe como nacieron. El hecho es que existen y nos sirven para enumerar y contar. Para los matemáticos son una estructura algebraica llamada anillo. Y son una extensión de los números naturales y son subconjunto de los números racionales (los quebrados).

El conjunto de los números enteros se representa mediante una Z con la linea diagonal doble. En su defecto usaremos la Z en negrita: Z.

Los números enteros cumplen los siguientes axiomas, para todo a,b,c pertenecientes a Z:

    • Axioma 1. Operaciones internas:
      • a+b pertenece a Z
      • a*b pertenece a Z
    • Axioma 2. Propiedades asociativas:
      • (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
      • (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c
    • Axioma 3. Propiedades conmutativas:
      • a+b = b+a
      • a*b = b*a
    • Axioma 4. Elementos neutros:
      • Existe 0 perteneciente a Z tal que a+0 = 0+a = a Para todo a perteneciente a Z
      • Existe 1 perteneciente a Z tal que a*1 = 1*a = a Para todo a perteneciente a Z
    • Axioma 5. Existencia de opuestos:
      • Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0
    • Axioma 6. Propiedad cancelativa:
      • a*b = a*c y a no es 0, implica que b = c
    • Axioma 7. Propiedad distributiva:
      • a*(b+c) = a*b+a*c
    • Axioma 8. Propiedad reflexiva:
      • a es menor o igual que a
    • Axioma 9. Propiedad antisimetrica:
      • a menor que b y b menor que a, implica que a = b
    • Axioma 10. Propiedad transitiva:
      • a menor que b y b menor que c, implica que a menor que c
    • Axioma 11. Propiedad de la buena ordenación.
      • Sea S un subconjunto no vacio de Z, acotado inferiormente, entonces S tiene primer elemento.
    • Axioma 12.
      • c > 0 y a menor o igual que b, implica que a*c menor o igual que b*c
      • a menor o igual que b, implica que a+c es menor o igual que b+c para todo c petencieciente a Z



 
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